Nueva versión del programa:

IberiaDigital


La implantación del sistema numérico hindú frente al romano


En el siglo XV, gracias a los árabes, se terminó de establecer en Europa el sistema numérico hindú frente al hasta entonces implantado sistema numérico romano. Era mucho más sencillo y práctico, siguiéndose empleando hoy día. Oriente ganó una importante batalla intelectual a Occidente.

En la actualidad, los números romanos sólo se utilizan con algunos relojes clásicos, en la indicación de los siglos, dentro de la enumeración de los capítulos de los libros o para designar a los reyes y los papas. El comienzo de este sistema se remonta al siglo VI a.C. Los romanos, por influencia de los etruscos, entonces sus vecinos del norte, adoptaron un sistema de numeración alfabética de siete cifras. Las letras no hacían referencia a la inicial de ninguna palabra. El “1” era una “I”, el “5” era una “V”, el “10” era una “X”, el “50” era una “L”, el “100” era una “C”, el “500” era una “D” y el “1.000” era una “M”. Algunas de estas grafías podrían ser un vestigio de la manera de contar con los dedos que se utilizaba desde tiempos muy antiguos. Todavía hoy las cifras son conocidas como “dígitos”. Así, según algunos expertos, el  “1”, el “2” y el “3” corresponderían a uno, dos y tres dedos levantados, respectivamente; la mano abierta con el pulgar estirado significaría “5”; y las dos manos abiertas y cruzadas a la altura de la muñeca expresarían el “10”.

La combinación de las letras numéricas dio lugar a los diferentes valores. Inicialmente, se podía repetir el mismo signo hasta cuatro veces, como en muchos relojes de sol en los que el “4” se representa con cuatro “I”. Posteriormente se estableció que se podía repetir el mismo signo sólo hasta tres veces. Si el signo aparecía delante de un valor determinado, restaba; si iba detrás, sumaba. Además, una línea horizontal encima indicaba miles; y dos líneas, millones. Esta técnica resultaba del todo inoperativo, dado que solo servía para dejar constancia de los números. Las operaciones como la suma resultaban enormemente complicadas. Por ejemplo, tratar de sumar directamente XLIV y XXIX es muy difícil.

Esta complejidad y poca eficacia del sistema numérico romano contrasta, curiosamente, con el gran nivel técnico que alcanzaron en imponentes construcciones de puentes, acueductos, carreteras o edificios. Los romanos, en cualquier caso, podían realizar las operaciones matemáticas con la ayuda del ábaco. Este instrumento, ya utilizado por los antiguos chinos, se considera la primera calculadora de la historia. Consistía en un tablero que en un principio, de acuerdo con su etimología semítica (“abaq” significa “polvo”), se dibujaba en el suelo, sobre la tierra. Constaba de varias líneas virtuales sobre las cuales se colocaban piedras que ayudaban a contar. La disposición de cada línea correspondía a un lugar decimal, y las operaciones se realizaban moviendo unas piedras en relación con otras. En latín, las piedrecillas se llamaban “calculi”; de aquí que nuestro verbo “calcular” significara antiguamente “hacer operaciones con piedrecillas”. Con el tiempo, este tipo de pizarra sobre arena cambiaría de soporte y las líneas pasarían a hacerse de alambre.

A través del uso del ábaco, los romanos llegaron a popularizar el concepto de matemáticas. El término ya había sido acuñado en el siglo VI a.C. por el griego Pitágoras de Samos a partir del verbo heleno “mantháno”, que significa “aprender”. Aun así, fueron los latinos los primeros en utilizar la palabra “matemático” para referirse a la persona estudiosa de los números. Antes, a los matemáticos se les conocía con la palabra de procedencia persa “magos”, puesto que el verdadero conocimiento se consideraba una forma de magia, un saber sobrenatural.

Mientras los romanos intentaban progresar como podían con sus rudimentarios números, en Oriente las matemáticas evolucionaban rápidamente. Miles de años atrás, los chinos ya habían hecho un descubrimiento trascendental: sustituyeron el método aditivo por el de notación posicional decimal, que es la base de nuestro actual sistema de cómputo. Con este método ya no se contaban líneas de manera infinita, sino que se empleaba la posición para indicar si las marcas que funcionaban como números eran unidades, decenas, centenas o millares. Así, nuestra cifra 924 se representa poniendo cuatro líneas en la columna de las unidades, dos en la de las decenas y nueve en la de las centenas. Por primera vez en la historia, una misma cifra podía tener valores diferentes según la posición que ocupara.

El método de notación posicional decimal también fue conocido por los babilonios, pero fue otro pueblo de Mesopotamia, el de los sumerios, el primero que lo dejó reflejado por escrito hace 5.000 años. Los chinos, que conocieron la escritura más tarde, solo utilizaron el método de manera manual, con varillas de bambú. La experiencia sumeria apunta a que la escritura nació a partir de los números, primer  asunto sobre el que se tendría que escribir. La escritura permitía registrar las mercancías que entraban y salían de unas ciudades cada vez más concurridas.

Los números escritos terminaron siendo un instrumento mucho más eficaz y duradero que cualquiera de los sistemas que hasta entonces había utilizado el ser humano para hacer cuentas, como piedras, semillas o marcas en las paredes y otros objetos. Los sumerios, con su contribución gráfica, perfeccionaron una práctica, la de contar, que, junto con la conquista del fuego, había marcado el despertar intelectual de la humanidad. De hecho, según algunas teorías, hace 35.000 el hombre de Cro-Magnon (el homo sapiens sapiens actual),  ya sintió la necesidad de llevar un cómputo de los días, las lunas llenas y las estaciones con el fin de controlar mejor su actividad agrícola y ganadera, lo que originaría los primeros calendarios.

A pesar de su proximidad geográfica, ni los fenicios ni los egipcios, los padres de la geometría, utilizaron el método de notación posicional de los sumerios, aunque emplearon un sistema de numeración de diez dígitos. En el siglo V d.C., el método de notación posicional se vería renovado por las cifras hindúes. Eran totalmente convencionales, es decir, a diferencia de las que se habían utilizado hasta entonces, no estaban relacionadas con ninguna letra ni incorporaban ninguna marca pictográfica. A lo largo del tiempo, estos dígitos, considerados una de las mayores innovaciones de la historia, cambiaron de aspecto hasta adquirir la forma actual.

En el siglo VII d.C., para terminar de completar el sistema, el sabio indio Brahmagupta incorporó el cero, conocido en hindú como “shunya”, que significa “vacío”. La aparición de esta cifra representó un punto de inflexión en las matemáticas. Ahora ya no se confundirían números como el 507 y el 57, hasta entonces difícilmente distinguidos con un espacio en caso de existir el cero. Con los hindúes, el cero, en origen relacionado con conceptos como la nada y la eternidad, se adaptó al cálculo. El cero terminó de completar una serie que, con tan solo diez dígitos, permitía crear números enormemente largos de una forma muy eficaz.

El ingenioso invento enseguida se extendió por todo el Imperio Árabe. En el año 773 llegaba a Bagdad una caravana procedente de India con suntuosos regalos para el califa Almanzor, entre ellos, el manuscrito “Siddhanta”, que contenía un tratado de astronomía con las diez cifras hindúes. Los sabios árabes pronto apreciaron la versatilidad del nuevo sistema y se lo apropiaron. Tradujeron “shunya”, “vacio”, como “sifr”. Después, los latinos lo denominaron “zephirum”, voz que dio lugar a nuestro “cero”, mientras que el “sifr” árabe originaría el término “cifra”.

En el siglo IX d.C., el encargado de traducir al árabe el manuscrito hindú “Siddahanta” fue el matemático Mohammed ibn Musa Al-Jwarizmi. Su nombre, latinizado como “Alchorimus”, terminó dando lugar a dos palabras: “guarismo”, cada uno de los signos con los que se representan los números, y “algoritmo”, el conjunto ordenado de las operaciones que permiten encontrar la solución a un problema. Pero la contribución de Mohammed ibn Musa Al-Jwarizmi a la terminología no acabó aquí. Una obra suya fue conocida con el título abreviado de “Al-jabr”, que significa “restauración” y de donde deriva la palabra “álgebra”, la rama de las matemáticas que explica el funcionamiento de los números.

En Europa, el descubrimiento del  sistema de numeración se produjo en el siglo XIII con la obra “Liber Abaci” que Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, redactó a raíz de sus viajes por los países árabes. En el libro, este matemático italiano elogiaba al sistema hindú frente a los ineficaces números romanos, herencia de un imperio ya desaparecido. Pero a pesar de sus alabanzas, todavía quedaba mucho camino hasta implantar el sistema numérico hindú en Occidente. El primer obstáculo que superar fue la disputa que mantuvieron los abaquistas, usuarios de los ábacos y partidarios de los números romanos tradicionales, y los algoristas, defensores del nuevo sistema. Detrás de este conflicto había razones de tipo sociales. La llegada de la serie hindú, mucho más sencilla, suponía facilitar el acceso del cálculo a la población, y los abaquistas, que eran calculadores profesionales, no querían perder la situación de privilegio que les otorgaba su oficio. Por otro lado, el poder establecido estaba interesado en mantener un lenguaje enigmático, inaccesible para la mayoría de los ciudadanos, sobre todo en un asunto tan sensible para los financieros como el conocimiento de la contabilidad.

En un principio, los algoristas, dado el veto que sufrieron en muchas ciudades, tuvieron que utilizar los números hindúes a escondidas. Fue así como la palabra “cifra” adquirió el significado de “signo secreto” (por ejemplo en la expresión “código cifrado”). En cualquier caso, finalmente prevaleció el sentido común. A partir del siglo XV, con la propagación de la imprenta en Europa, el nuevo sistema numérico se extendió por el continente, y los viejos números romanos fueron desapareciendo poco a poco.

La adopción tan tardía en Europa del sistema numérico hindú, y en especial el cero, tuvo consecuencias importantes. En el siglo VI, a la hora de calcular la fecha de Pascua, el monje Dionisio el Exiguo empezó a contar a partir del “1”, creyendo que el nacimiento de Cristo se tenía que fechar como año “1”. Este error fue la base de la era cristiana, es decir, de la nomenclatura del antes y después de Cristo utilizada en la cronología histórica. Estaba tan enraizada en la población que ni siquiera se modificó en el siglo XV, cuando se generalizó el uso del cero. De esta manera, nuestras centurias van desde el año “1” hasta el año “100” y no desde el año “0” hasta el año “99”, como debería haber sido.

Los diez dígitos de origen hindú constituyen el lenguaje más universal que existe en la actualidad para tratar con los números. Son los mismos en prácticamente todas las lenguas. La excepción más curiosa está en el mundo árabe, donde los países orientales mantienen una grafía numérica diferente a la que nos han legado. En cualquier caso, gracias a la labor de transmisión del pueblo islámico, las matemáticas utilizan la extraordinaria agilidad del número hindú.


NúmerosArabes


iberHistoria